CALCULO DIFERENCIAL

Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio es la derivada.

Los grandes creadores del Cálculo diferencial fueron el inglés Isaac Newton (1642--1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646--1716). 

Newton y Leibniz sistematizaron y generalizaron ideas y procedimientos que habían sido abordados de diferentes maneras y con éxito parcial desde la Antigüedad. 

APORTACIONES DE ISAAC NEWTON

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. 

Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. 

Abordó:

* El teorema del binomio.       

* Teorema generalizado del binomio (Newton)

Generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita: 

Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por: 

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. 

Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. 

También buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. 

Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. 

En sus primeras investigaciones lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. 

No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

                                                     APORTACIONES DE LEIBNIZ 

Leibnitz, más conocido como filósofo, fue el otro inventor del cálculo. Su descubrimiento fue posterior al de Newton, aunque Leibnitz fue el primero en publicar el invento. En 1673, luego de estudiar los tratados de Pascal, Leibnitz se convence que los problemas inversos de tangentes y los de cuadraturas eran equivalentes. 

Estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. 

También expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales.

No cabe duda que su mayor aportación  fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.

 NEWTON Y LEIBNIZ

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoria del desarrollo de esta rama de la matemática. 

Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. 

La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales, sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados. 

Referencias bibliográficas:

inigualable5.blogia.com/.../081501-aportaciones-hechas-por-newton-y-l..

irvinjgnewtonvsleibniz.blogspot.com/

loscreadoresdelcalculoosy.blogspot.com/.../los-creadores-del-calculo-issac.

calculo3.wordpress.com/newton-y-leibniz/

calculo-vazquezguzman-jair.blogspot.com/.../aportaciones

INTEGRANTES:

ARROYO JIMENEZ LOURDES

ARACELI DOROTEO CONTRERAS

JAIME MARTINEZ FARIAS